Bryły obrotowe

 Kula to bryła obrotowa, która powstaje przez obrót koła wokół osi zawartej w płaszczyźnie koła, do której należy środek koła.

1. Wzory na objętość i pole kuli.

2. Zadania 

a) https://www.youtube.com/watch?v=LdgMYHNnIgQ

b) Oblicz objętość i pole powierzchni kuli o promieniu r = 5 cm.

c) Pole powierzchni kuli wynosi 144π cm2. Oblicz długość promienia i objętość tej kuli.

4. Zadania do rozwiązania

a) Oblicz pole powierzchni kuli, którą wypełnia 400 l wody.

b) Dwie ołowiane kule o średnicach 8 cm i 4 cm przetopiono na jedną kulę. Jaka jest średnica tej kuli?

ŹRÓDŁO: Opracowanie.pl  Matfiz24.pl

ŹRÓDŁA: Opracowania.pl

Stożek to bryła przestrzenna powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych.

1. Wzory na objętość i pole stożka. 

2. Siatka

3. Zadania ze stożka

a) https://www.youtube.com/watch?v=LZuXD-yp2Bw

b) Oblicz powierzchnię boczną stożka.

4. Zadania do rozwiązania

a) Marek pracuje na przyjęciach jako dekorator ciast. Rękaw do dekorowania kremem, jakiego używa, ma kształt stożka, którego podstawa ma promień 66 cm i którego wysokość wynosi 1818 cm.

Ile wynosi objętość rękawa do kremu?

b) Przekrój osiowy kieliszka jest trójkątem równobocznym o boku 3cm. Oblicz jego pole powierzchni bocznej i objętość.

c) Oblicz objętość wafelka do lodów w kształcie stożka o tworzącej długości 6 cm i obwodzie podstawy 2π cm.

ŹRÓDŁO: Matfiz24.pl

Walec to bryła przestrzenna, która powstaje przez obrót prostokąta wokół jednego z boków.

1. Wzory na objętość, pole oraz siatka walca. 

3. Zadania

a) https://www.youtube.com/watch?v=EOXdmdP02E0

b) Oblicz objętość i pole powierzchni walca.

4. Zadania do rozwiązania

a) Beczka ma kształt walca o wysokości 1,2 m i promieniu podstawy 50 cm. Ile litrów farby zmieści się w 5 takich beczkach?

b) Do garnka o promieniu 9 cm, wypełnionego wodą wpadła brzoskwinia o średnicy 6 cm. O ile cm podniesie się poziom wody w garnku?

c) Powierzchnia boczna walca po rozcięciu jest kwadratem o boku 10 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego walca

ŹRÓDŁO: Matfiz24.pl 

ŹRÓDŁO: Opracowania.pl